1. 欧式几何看什么书，世界上最具影响力的书籍是哪些？
老子天下第一，《道德经》。
孙子举世无双，《孙子兵法》。
老子追求适应世界，因为适者生存。
孙子追求专注自己，因为专者有成。
无论适应世界，还是专注自己，老子与孙子都是达到人生最高境界的人，就是不争而胜。
《道德经》
道学是自然学，讲适应！
道可道，非常道。
天下万物生于有，有生于无，也归于无。
一条总规律:万物都是从无到有，再到无。
无→有→无
道重视“无”的价值
人们很容易看到“有”价值，却忽略了“无”的价值。其实真正重要的东西往往是看不见的。
道的形象:水一一以万变应不变
水利万物而不争
水处众人之所恶
道的心法:对立统一的三分法，非常人常用黑白分明的二分法。
对立统一的思维:
三分法一一无中生有，以柔克刚，大智若愚，难得糊涂最好。
逆向思维:欲取先予
反向追求:内圣外王
福祸相依:祸兮福所倚，福兮祸所伏。
利他意识:水善利万物而不争
不争意识:唯其不争，故天下莫能与之争。
无为而为:有所为有所不为，只有不做什么，才能做好什么。
道学不争无为表达的是同一种思维：通过先放弃自己想要的来达到自己想要的。
1、通过利他来利己
2、通过放弃控制来达到控制
3、坚持的最高境界就是不坚持
4、以不争达到无所不争，以无为达到无所不为。
5、后其身而身先，外其身而身存;以其无私，故成其私。
道法自然:为人处事不要刻意，自然而然境界最高。
为什么要适应自然，因为人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。所以死而不亡者寿，要活在人民心中，做有利于人民的事。以其无私，故成其私。无私才是最大的自私。
老子：
凭感觉，听心声，顺天道！
为而不争，利而不害！
无为而治，顺道而行！
《孙子兵法》
不是善战之法，而是不战之法！
不是战胜之法，而是不败之法！
不是以弱胜强，而是以强胜弱！
1:不战不败(争的成本太高)
不战
打不赢不打
打不起不打
能不打就不打
不败
别人不作死，就不该死！
自己不作死，就不会死！
2:管好自己(人的时间太少)
不败在己，可胜在敌！
知己知彼，不胜不战！
先胜后战，一战而定！
攻心为上，攻城为下！
扬长避短，以实击虚！
3:不争而胜(我的梦想太大)
蓝海战略:有舍有得，不舍不得！
有实有虚
以虚求实
虚往实来
主场战略:不忘初心，不辱使命！
有所为有所不为
致人而不致于人
以不变应万变，以万变应不变
竞争最高境界就是不争！
争与不争只是手段，不争而胜更显高明！
这是为什么，这是我的选择！
生命太短，梦想太大。
近两年学会一个词一一放弃，世上无难事，只要敢放弃。不只是放弃不重要的人和事，连重要的人和事也要放弃，这就是选择的代价。因为真正重要的事只有一件，如何将人生的价值最大化！
为什么要选择:
资源有限，鱼与熊掌不可兼得！
时间有限，朝为放学郎，暮将登天堂！
孙子兵法不是奇谋巧计，人性总想用最小代价换最大利益，可现实是什么都想要，就什么都得不到。必须学会放弃与专注，用长时间的积累换压倒性的优势。有了台下十年功，才有台上一分钟。才能品味:一朝成名天下知，十年寒窗无人问！成功的本质就是极端专注！
孙子兵法是竞争之法，核心思想是不争而胜。不争是不和别人争，取胜是战胜自己。在想睡懒觉时，在想看电影时，在想陪家人时，都是要放弃时，专注梦想时，专注价值时，专注自由时，都是选择时。欲望都是有代价的，梦想的最大作用就是约束自己的言行。只和自己战，不和外界争，才是取胜之道！
2. 欧氏几何公理？
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。
2.线段(有限直线)可以任意地延长。
3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。
4.凡是直角都相等(角公理)。
5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线则会在该侧相交。
3. 欧氏几何的五大公理？
欧氏几何五大公理是：过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。线段(有限直线)可以任意地延长。以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。凡是直角都相等(角公理)。
两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。
4. 非欧几何指的是什么？
非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的椭圆几何。
它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理
5. 齐次坐标的几何解释？
齐次坐标是一种将欧几里得空间中的点表示为向量的方法。它将每个点表示为一个三元组(x,y,z)，其中x、y、z是点在三个坐标轴上的坐标，而不是常规的两个坐标。这个三元组可以被看作是一个向量，它的长度并不重要，因为它只是一个表示点的工具。齐次坐标的一个重要特点是，它可以用来表示无穷远点，这是欧几里得空间中的一个重要概念。在计算机图形学中，齐次坐标被广泛应用于3D图形的变换和投影。
6. 我们周围的空间在地球质量的作用下变得弯曲？
我们周围的空间究竟有没有弯曲，实测一下不就知道了？
首先要弄清楚空间弯曲的具体的、可测量的物理含义。根据广义相对论或者黎曼几何，如果实测发现勾股定理成立，则空间就是平直的，如果实测发现勾股定理不成立，则空间就是弯曲的。
例如，在球面上，勾股定理不能成立，我们就可以说，球面是一个弯曲的二维空间。三维空间中的勾股定理是：ds^2=dx^2+dy^2+dz^2
但是，请等一等，在平直或弯曲的二维空间中，或者更确切地说是在一个平面或弯曲的曲面上，我们可以画出一个直角三角形，再来测量这个直角三角形三条边的长度。如果是球面，两条直角边中，一条是经线，另一条是纬线，三条所谓的直线，实际上是球面上的测地线。所以，球面上的三角形内角和不等于180度，勾股定理当然也不成立。请注意，我们测量出勾股定理成立（平面上）或不成立（球面上）的那个三角形，是确实存在的，是我们画出来的，那个画痕是实际存在的，它存在于一个实际存在的平面或球面上。而且，我们所说的直线，是有明确定义的，那就是我们在画出这条直线时所用的标准直尺的棱边，这条棱边，在无引力场的空间中，与光线重合。在球面上，我们要求这个标准直尺足够短，几乎是贴着球面画出那个测地线的。但是，在三维空间中，我们测量出勾股定理成立或不成立的三角形究竟是什么？
这里涉及到一个更基本的问题，当我们测量所谓的空间时，我们测量的对象具体究竟是什么？还有，我们测量的基准，即标准直尺，包括长度的测量基准和直线的判定标准具体究竟是什么？
还有一个基本的问题是，这个测量对象就是我们通常所说的空间吗？
继续讨论二维的情况。测量的对象是清楚的，即一个实际存在的平面或球面上的三角形的画痕，这条画痕如果足够短（球面上的画痕），能够与无引力场中的光线重合。测量的标准也是清楚的，即标准直尺，它的棱边也与无引力场中的光线重合。这个测量对象，实际存在的、具体的测量对象，能被叫作二维空间吗？通常说的二维空间究竟是什么？我认为，通常所说的二维空间，应该是指二维的空间坐标系，坐标系中的坐标轴，应该是标准直尺的无限延长。如果是这样，那个球面，就不能被称为二维的坐标系空间，因为标准直尺无限延长，就无法与球面相贴，不会永远被限制在球面上，只会与球面在一个点上相切。我们只能说，如果我们规定的标准直线，与标准直尺重合的标准直线，是无引力场中的光线，则与标准直尺等价的二维空间坐标系，就是不会弯曲的，勾股定理在这个坐标系空间中处处成立。而我们测量出的球面上勾股定理不成立的情况，就不能说是坐标系空间弯曲了，只能说，那个具体的球面上的具体的画痕，所构成的三角形，不符合勾股定理。这是一个具体的物质存在状态所表现出的情况，不是坐标系空间中的情况，而且，这个具体的物质存在状态，即勾股定理不成立的状态，是用一个标准直尺测量出来的，或者说，是与坐标系空间比较，以坐标系空间为基准而测量出来的。
坐标系空间是不会弯曲的，否则，如果坐标系空间弯曲了，怎么测量？用谁作基准？测量谁？用标准直尺来测量坐标轴？用自己来测量自己，怎么会测量出空间弯曲？严格来说，我们只能说坐标系空间的平直或弯曲情况，是恒定不变、处处相同的，不会因外界的原因而变化，因为当我们测量坐标系空间时，实际上是标准直尺在自己测量自己。至于坐标系空间是否弯曲，勾股定理是否成立，取决于标准直尺，特别是直线的判定标准是怎么规定的。
有人会说，如果你被限制在一个弯曲的二维空间中，限制在那个球面上，认识不到第三维的存在，你建立的二维空间坐标系就只能在这个球面上，根本就不可能建立起一个平直的二维空间坐标系。关于这个问题，我们在讨论完三维空间的情况后，再来具体讨论。这里先说一句，我们谁也不是二维空间中的智慧生物，我们怎么知道限制在球面上的生物，不会建立起一个平直的二维空间坐标系？
三维空间中，当我们说空间是平直或弯曲时，勾股定理成立或不成立时，我们究竟是用谁来测量了谁？
有人说，我们测量出了引力场中的光线弯曲，就是测量出了三维空间的弯曲，由引力场空间中的光线所构成的三角形，必定不遵守勾股定理。引力场中的光线是我们的三维空间坐标系中的三根坐标轴吗？或者说，引力场中光线，随引力场的强弱变化而变化的光线，能作为我们的直线判定标准吗？能与我们的标准直尺棱边相重合吗？我们已经知道了引力场中的光线是弯曲的，请问，我们是以谁为基准、与谁比较才说它是弯曲的？自己能测量出自己的弯曲吗？或者更精确的说是，自己能测量出自己在随引力场的变化而变化吗？
我们测量出引力场中光线弯曲时，使用的标准直尺，使用的直线判定标准究竟是什么？
显然，我们有一个明确规定的直尺，有一个明确规定的直线判定标准，我们以它为标准，为测量的基准，才测量出了引力场中的光线弯曲。但我们的这个标准直尺，在引力场中的各处，都应该有相同的，不会随引力场的变化而变化，否则，怎么测量这个标准的变化？是不是我们更换了一个新标准？用这个新标准，测量出了老标准的变化？对于这个新规定的标准，它在引力场中还会变化吗？怎样测量这个新规定标准的变化？
也许，我们将地球表面附近的光线规定为我们的标准直线，但它被规定为标准，它就在参照系中的各处，在引力场中的各处处处相同，不会、不应该随引力场的变化而变化，而且，我们也测量不出它的变化。自己能测量出自己的变化吗？
标准不会变化，与标准等价的三维空间坐标系就不会随引力场的变化而变化，如果我们把这个变化说成是弯曲，则三维空间坐标系就不会弯曲。
对于测量出的引力场中的光线弯曲，我们就老老实实的说是光线这个具体的物质运动轨迹弯曲了。这不是空间的弯曲，而是以一个不会弯曲，不能讨论其是否平直或弯曲的空间坐标系为基准，所测量出来的具体的、实际存在的物质运动的弯曲。
再来讨论二维空间中的情况。我们可以把三维的情况类比到二维中去。二维空间中的人，规定了一个他们的直线测量标准，建立了一个与标准等价的二维空间坐标系，这个坐标系不会随外界因素的变化而变化。但是，他们也可能会发现，他们原来画的直角三角形符合勾股定理，但现在却不符合了，或者，把这个实际存在的三角形，从参照系中的一处拿到另一处后，不符合勾股定理了。他们是生活在二维空间中的人，没有第三维的概念，他们也许认识不到平面与曲面的相切，甚至无法区分、无法看到存在着一个平面和一个曲面，但他们肯定能测量出这个具体存在的画痕对勾股定理的违背，这时，他们只能说，这个具体的、实际存在的画痕，这个物质存在的状态，因某种原因发生了变化，但这不是空间坐标系的变化，恰恰相反，这个变化是以一个不会变化的空间坐标系为基准测量出来的。至于有人认为，二维空间中的人，如果生活在一个平面上，就无法测量出这个二维空间的弯曲，无法测量出勾股定理不成立的情况，我认为也对，因为他测量出的对勾股定理的违背，已经被解释为物质存在状态的变化，而不是空间的变化。如果说，生活在平面上的二维人根本就测量出这种以违反勾股定理的方式所表现出的物质存在状态的变化，我觉得，我们谁也不是二维空间中的人，这种说法，包括“生活在平面上的二维人”这个描述，究竟是否准确，谁也无法回答。但是，我们是生活在三维空间中的，我们能建立起一个平直的三维空间坐标系，而且，我们还能测量出在这个平直的三维空间中，由引力场中的光线所构成的三角形，违反了勾股定理。
写得太长了，更全面的讨论，可参见我挂在《爱思想》网站《科学哲学》栏里的一篇文章，题目是《伽利略的脉搏》。
7. 几何学五大公理？
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明。事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设。
同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）。高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里德几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何。1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何。在他的几何中三角形内角可以大于180度。当然得到这样的几何不是高斯一人，历史上有三个人。一个是他的搭档，另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的。其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。
不久之后，俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何。他的三角形内角和是小于180度的。
而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础。
